dewaruci: MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUS

2.1 Sub Kompetensi

Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini adalah sebagai berikut :

- Menjelaskan pengertian medan listrik

- Menghitung kuat medan listrik yang diakibatkan oleh titik di suatu jarak tertentu.

- Menghitung kuat medan listrik pada muatan yang mengalami gaya Coulomb.

- Menggunakan cara integral untuk menghitung kuat medan listrik yang tersebar, misal kawat panjang dan pelat

- Menggambarkan garis gaya oleh muatan titik

- Menghitung kuat medan listrik di antara dua pelat sejajar yang bermuatan listrik

- Menentukan hubungan antara besaran-besaran konstanta dielektrik, permeabilitas, dan susceptibilitas listrik

- Menghitung kuat medan listrik oleh muatan dalam kawat lurus dan lingkaran

- Menyimpulkan hubungan antara kepedatan garis gaya dengan besar kuat medannya di tempat tertentu

2.2 Uraian Materi

Medan adalah suatu tempat atau ruang di sekitar benda dimana setiap titik di dalam ruang tersebut akan terpengaruh oleh gaya yang ditimbulkan oleh benda. Oleh karena benda yang dibahas itu menghasilkan listrik maka disebutlah medan listrik. Medan baru dapat diketahui keberadaannya jika dalam ruang tersebut ada benda uji yang akan menimbulkan reaksi. Medan diibaratkan sebagai perasaan. Perasaan panas terasa jika didekati benda bersuhu tinggi. Medan magnet terlihat jika serbuk besi ditaburkan di ruang yang dipengaruhi medan tersebut. Medan temperatur bersumber pada benda bersuhu tinggi. Medan magnet bersumber pada benda magnet. Medan listrik ditimbulkan oleh benda bermuatan listrik.

Bila di dalam suatu ruang diletakkan sebuah benda yang bermuatan listrik (benda A), maka ruang di sekitar benda itu berubah keadaannya. Perubahan itu dapat diketahui dari adanya gaya listrik (Coulomb) terhadap benda bermuatan listrik (benda B) yang ada dalam ruang itu. Ruang di sekitar benda A itu disebut medan listrik, sebab di setiap titik dalam ruang itu benda-benda lain yang bermuatan listrik akan mengalami gaya listrik.

(a)

(b)

Gambar 2.1

Muatan q mengalami gaya dalam medan listrik akibat muatan Q

Medan Listrik oleh Muatan Titik

Adanya muatan listrik di dalam ruang akan menyebabkan setiap muatan listrik yang ada di dalam ruangan itu mengalami gaya Coulomb. Oleh sebab itu dikatakan bahwa muatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Medan listrik akan diketahui jika muatan uji positif (q) ditempatkan pada ruang yang dipengaruhi medan listrik. Letak dan jenis muatan dapat ditentukan dengan melihat arah gayanya. Arah medan listrik sama dengan arah gaya Coulomb tersebut. Bila muatan sumber positif, maka letaknya adalah pada arah dari mana gaya itu datang (Gambar 2.1(a)). Jika muatan sumber negatif, maka letaknya pada arah menuju gaya itu berarah (Gambar 2.1(b)). Besar gaya Coulomb yang dialami oleh muatan uji q akibat adanya muatan Q pada jarak r adalah:

F=kQ qr2 (2.1)

Medan listrik dikatakan kuat apabila gaya pada muatan listrik di dalam ruangan bermedan listrik itu besar. Kekuatan atau intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya Coulomb per satuan muatan, sehingga:

E=Fq=kQr2=Q4πε0r2 (2.2)

Dengan

E = kuat medan listrik [N/C]

F = gaya Coulomb [N]

Q = muatan sumber [C]

q = satu satuan muatan uji [C]

Sebagaimana gaya Coulomb, kuat medan listrik adalah besaran vektor dimana arahnya sama dengan arah gaya pada muatab positif. Sehingga kuat medan listrik dapat dituliskan seperti:

E=Q4πε0r2ar (2.3)

Dengan ar ialah vektor satuan arah radial dari muatan titik Q. Dengan mengetahui kuat medan listrik, besar gaya pada sembarang muatan Q yang berada dalam medan magnet tersebut dapat ditentukan melalui hubungan:

F=QE (2.4)

Kuat Medan Listrik oleh Beberapa Muatan Titik

Bila medan listrik dihasilkan oleh beberapa muatan sumber, maka berlaku penjumlahan vektor dari masing-masing medan listrik yang dihasilkan masing-masing muatan sumber. Sehingga kuat medan listrik oleh beberapa titik muatan listrik Q₁, Q₂,Q₃, … sama dengan jumlah vektor–vektor kuat medan listrik oleh masing–masing titik muatan, yaitu:

E=E1+E2+E3+… (2.5)

E=kQ1R12a1+kQ2R22a2+kQ3R32a3+… (2.6)

Gambar 2.2

Medan listrik oleh 2 muatan titik

Ex=E1x+E2x (2.7)

Ey=E1y+E2y (2.8)

tanθ=EyEx (2.9)

Kuat Medan Listrik oleh Muatan yang Tersebar

Bila muatan tersebar secara merata, maka kuat medan listriknya dapat ditentukan dengan penjumlahan yang tak terhingga, yaitu

dE=kdQR2=dQ4πε0R2 (2.10)

E=kdQR2ar=dQ4πε0R2ar (2.11)

Dengan ar vektor satuan dalam arah dari dQ ke titik peninjauan

Kuat Medan Listrik oleh Muatan Garis Takberhingga

Kuat medan listrik oleh muatan yang tersebar merata pada kawat yang rapat muatannya ρL C/m.

Gambar 2.3

Muatan garis

dE=dQ4πε0R2=ρLdL4πε0R2 (2.12)

E=ρLdL4πε0R2=ρL2πε0R (2.13)

Kuat Medan Listrik oleh Muatan Bidang/Permukaan Takberhingga

Kuat medan listrik oleh muatan yang tersebar merata pada kawat yang rapat muatannya ρS C/m².

Gambar 2.3

Muatan bidang/permukaan/lembaran

dE=dQ4πε0R2=ρSdS4πε0R2 (2.14)

E=ρSdS4πε0R2=ρS2ε0 (2.15)

Kuat Medan Listrik oleh Muatan Ruang/Volume

Kuat medan listrik oleh muatan yang tersebar merata pada kawat yang rapat muatannya ρV C/m³.

Gambar 2.3

Muatan bidang/permukaan/lembaran

dE=dQ4πε0R2=ρVdV4πε0R2 (2.16)

E=ρVdV4πε0R2=Qv4πε0R2 (2.17)

Garis Gaya Medan Listrik

Jika arah dari kuat medan listrik dirangkai untuk setiap titik, maka akan terbentuk sebuah garis (khayal) yang disebut garis gaya medan listrik. Garis gaya medan listrik bukanlah besaran nyata melainkan suatu abstraksi atau gambaran yang menyatakan arah medan listrik di berbagai tempat di dalam ruang bermedan listrik, yakni yang polanya menyatakan distribusi arah medan listrik. Arah medan listrik setempat, yaitu pada arah garis gaya di tempat itu, sudah tentu menyinggung garis gaya ditempat tersebut. Pada hakikatnya memang setiap titik pasti dilalui suatu garis gaya, sehingga garis–garis gaya akan memenuhi seluruh ruangan.

Arah kuat medan listrik oleh muatan positif menjauhi atau tersebar (divegen) dari muatannya dan arah medan listrik oleh muatan negatif menuju (dihisap) muatan negatif tersebut. Dengan kata lain garis gaya berawal/keluar dari muatan positif dan berakhir/masuk muatan negatif. Garis gayapun membawa sifat kelistrikannya, sehingga garis-garis ini tidak pernah berpotongan antar satu dengan yang lainnya.

Gambar 2.

Garis gaya di sekitar muatan titik

Gambar 2.

Garis gaya pada sepasang muatan

Gambar 2.

Garis gaya pada dua muatan yang sejenis

Fluks Listrik

Banyaknya garis-garis gaya ini akan berjumlah sesuai dengan kekuatan medan tersebut. Bila keadaan garis gaya itu rapat berarti medannya besar dan bila garis gaya itu renggang berarti kuat medannya kecil. Banyaknya garis-garis gaya ini dinyatakan sebagai fluks listrik (Ψ). Didefinisikan bahwa muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb, maka:

Ψ=Q [C] (2.18)

Fluks listrik bermula di muatan positif dan berakhir di muatan negatif. Dalam Gambar 3.1(a) fluks listrik meninggalkan +Q dan berakhi di –Q. Dalam ketiadaan muatan negatif, fluks listrik berakhir di takberhingga, seperti dilukiskan pada Gambar 3.1(b). Di sini garis-garis fluks itu tersebar pada jarak yang sama menuju ke takberhingga.

Kerapatan Fluks Listrik (D)

Untuk medan listrik oleh titik muatan Q, menurut hukum coulomb, kuat medan listriknya berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Tetapi dengan melukis sebanyak Q garis gaya yang memancarkan radial merata dari titik muatan Q, suatu permukaan bola berjari–jari r yang berpusat di q akan ditembus tegak lurus leh flux garis gaya Φ yang sebanyak q, yakni Φ sama dengan Q, sehingga rapat garis gaya yang didefinisikan sebagai banyaknya garis gaya yang menembus suatu satuan luas permukaan tegak lurus pada permukaan bola itu diberikan oleh: Jika fluks listrik adalah besaran skalar, kerapatan fluks listrik (D) adalah

ρS=Φ4πr2=Q4πr2=ε E=D (2.19)

dengan D yang disebut induksi elektrik. Jadi induksi elektrik setempat diberikan oleh rapat flux garis gaya medan listrik ditempat itu. berarti kuat medan listrik setempat sebanding dengan rapat flux garis gaya medan listrik ditempat itu. Dengan definisi serta pengertian garis gaya medan listrik seperti yang diutarakan di atas, maka garis gaya tersebut memiliki sifat–sifat sebagai berikut :

a. Tidak berpotongan satu sama lain, sebab arah medan listrik setempat adalah pasti. b. Kontinyu, sebab medan listrik ada di setiap titik di dalam ruang.

c. Seolah–olah ditolak oleh muatan positif dan sebaliknya ditarik oleh muatan negatif, seperti terlihat pada Gambar 2.2.

d. Dipotong tegak lurus oleh bidang–bidang equipotensialsebab usaha yang dilakukan satu satuan muatan listrik dari sutu titik ketitik lain di bidang equipotensial adalah nol karena tidak ada perubahan tenaga potensial, yang harus berarti arah gaya medannya, yaitu arah garis gaya medannya, selalu tegak lurus bidang equipotensial tersebut .

Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi Î_o.

D∙dS=Q (2.20)

ε0 E∙dS=Q

E∙dS=Qε0 (2.21)

Permukaan-permukaan Gauss Khusus

Permukaan bola dan tabung/silinder merupakan permukaan Gauss khusus, karena memenuhi memenuhi kondisi-kondisi pendefinisian sebagai berikut:

Permukaan itu tertutup
D bersifat normal atau tangensial pada setiap titik dipermukaan itu
D mempunyai besar yang sama pada setiap titik yang normal dipermukaan itu

Penggunaan Hukum Gauss

Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:

Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut.
Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor

Medan Listrik pada Muatan Titik

Kuat medan listrik pada titik P yang berjarak r dari muatan titik Q dapat dihitung dengan hukum Gauss karena mempunyai simetri permukaan bola.

E∙dS=Qε0

Dengan dS adal luas permukaan bola berjari-jari r, maka

dS=4πr2 (2.22)

Sehingga

E∙4πr2=Qε0

E=Qε04πr2 (2.23)

Medan Listrik pada Muatan Garis

Kuat medan listrik pada titik P yang berjarak r dari muatan garis Q dengan panjang l atau rapat muatan garis ρl C/m dapat dihitung dengan hukum Gauss karena mempunyai simetri permukaantabung.

E∙dS=Qε0

Dengan dS adal luas permukaan kulit silinder berjari-jari r, maka

dS=2πrl (2.24)

Sehingga

E∙2πrl=Qε0

E=Qε02πrl

E=ρlε02πr (2.25)

Medan Listrik pada Muatan Bidang/Permukaan

Kuat medan listrik pada titik P yang berjarak r dari muatan permukaan Q dengan luas A atau rapat muatan permukaan ρS C/m² dapat dihitung dengan hukum Gauss karena mempunyai simetri permukaan.

E∙dS=Qε0

Dengan dS adalah luas permukaan , maka

dS=2A (2.26)

Sehingga

E∙2A=Qε0

E=Qε02A=ρS2ε0

E=ρS2ε0 (2.27)

2.3 Rangkuman

v E=Fq = Kuat medan listrik pada muatan uji q yang mengalami gaya Coulomb F

v E=kQr2=Q4πε0r2 = Kuat medan listrik di udara pada jarak r dari muatan titik Q

v E=kdQr2ar = Kuat medan listrik di suatu medium pada jarak r dari muatan sumber yang tersebar merata dQ

v E=Q2πε0rl = Kuat medan listrik di sekitar penghantar lurus bermuatan Q yang panjangnya l pada jarak r dari padanya (l≫r )

v E=ρl2πε0r = Kuat medan listrik di sekitar penghantar lurus dengan rapat muatan ρl C/m pada jarak r dari padanya

v E=Q2ε0A = Kuat medan listrik di sekitar pelat bermuatan Q yang luasnya A di medium udara

v E=ρS2ε0 = Kuat medan listrik di sekitar pelat bermuatan dengan rapat muatan ρS C/m² di medium udara

v E=ρSε0 = Kuat medan listrik antara dua pelat bermuatan dengan rapat muatan ρS C/m² di medium udara

2.4 Referensi

a) Paul A. Tripler, Bambang S., (2001). FISIKA Untuk Saints dan Teknik Jilid 2. Edisi ke 3. Jakarta: Penerbit Erlangga.

b) William H. Hayt, The Houw Liong, (1982). Elektromagnetika Teknologi. Edisi ke 4. Jakarta: Penerbit Erlangga.

c) Joseph A. Edminister, Marjono, (1985). Seri Buku Schaum Teori dan soal-Soal ELEKTROMAGNETIK. Edisi ke 4. Jakarta: Penerbit Erlangga.

d) http://id.wikipedia.org/

2.5 Latihan Soal

1. Berapakah besarnya medan listrik yang bekerja pada elektron atom hidrogen, yang berjarak 5,3 x 10^-11 m dari intinya (proton) ?

2. Medan listrik pada lampu neon adalah 5000 V/m. Berapakah gaya yang diberikan pada ion neon yang bermuatan positif ?

3. Berapakah kuat medan listrik yang dibutuhkan untuk memberikan gaya pada proton (massa = 1,67 x 10^-27 kg) yang besarnya sama dengan berat proton di atas permukaan air laut?

4. Dua muatan +10^-6 C dan -10^-8 C terletak terpisah sejauh 1 cm

(a) Berapakah kuat medan ditengah-tengah kedua muatan?

(b) Berapakah gaya pada muatan +10-8 C bila terletak di tengah antara kedua muatan?

5. Pada sebuah segitiga ABC, panjang AB = 10 cm, panjang AC = 6 cm dan panjang BC = 8 cm. Jika di titik A dan terdapat muatan QA = -3 x 10^-10 C dan QB = +4 x 10^-10 C, tentukan kuat medan di titik C

2.6 Lembar Kerja

..................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.7 Jawaban

1. Di sini q=1,6×10-19 C dan

E=kQR2=9×109Nm2C21,6×10-19C5,3×10-11m2=5,1×10-11[Vm]

2. Gaya pada ion neon adalah:

F=qE=1,6×10-19 C×5000 Vm=8×10-16[N]

3. Gaya listrik pada proton: F=qE

Berat proton: W=mg

Jadi qE=mg

Sehingga medan listrik: E=mgq=

dewaruci

Minggu, 05 April 2015

MEDAN LISTRIK DAN HUKUM GAUS

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog

Mengenai Saya